すぐれた人物が大勢いることを表す四字熟語です。
【多士】は、多くのすぐれた人材の意味です。
【済々】は、呉音で『サイサイ』、漢音で『セイセイ』と呼びまして、数が多く立派な様子を言います。
同じ発音を重ねた、『畳語：ジョウゴ』と言われている擬態語の一つです。
　　　『滾々：コンコン』、『滔々：トウトウ』、『洋々：ヨウヨウ』、『綿々：メンメン』も『畳語』です。

出典は『詩経』大雅・文王です。

『詩経』は中国最古の詩集。五経の一。儒教の経典として伝えられています。西周初期（B.C.1100頃）から春秋半ば（B.C.600頃）の詩が集められています。『風』、『雅』、『頌(シヨウ)』の三部構成。305篇
『風』は国風ともいい、黄河流域の諸国の民謡、160篇。
『雅』は宮廷の音楽で大雅・小雅に分かれ105篇
『頌』は宗廟（ソウビョウ）の音楽や祭祀の詩で周頌・魯頌・商頌の三つに分かれ、40篇が伝えられています。
現存のものは漢代の毛亨(　モウコウ)が伝えたとされ、「毛詩」とも言われています。

【多士済々】は『詩経』大雅・文王のところに出ています。4言×56句の長い詩ですので、【多士済々】の出ているところを抜粋しました。

19句）思皇多士、　　　　　　思（ここ）に皇（コウ）たる多士、
　　　　　　　　　　　　　　　　　徳を備えし幾多の賢士
20句）生此王國。　　　　　　此の王國に生まる。
　　　　　　　　　　　　　　　　　皆な周の国に生じたり。
21句）王國克生、　　　　　　王國に克（よ）く生まる、
　　　　　　　　　　　　　　　　　周よくこれを生育す、
22句）維周之楨。　　　　　　維れ周の楨（テイ）。
　　　　　　　　　　　　　　　　これ皆な周の幹とならん。
23句）濟濟多士、　　　　　　濟濟たる多士、
　　　　　　　　　　　　　　　　多士濟濟、
24句）文王以寧。　　　　　　文王以て寧（やす）んぜり。
　　　　　　　　　　　　　　　　文王も天にあって寧じておられる。